Julia 学习笔记(一):数组

个人向,只会记录一些需要注意的点。

学习 Julia 已经有一段时间了,但是进步缓慢。这一方面是最近代码写得少,一方面是 Julia 学习资料少、中文资料更少,但也有我没做笔记的缘故导致学习效率不佳。

最近发现一份很不错的入门教程:Introducing_Julia,但是它的中文版本仍然有很多不足,就打算给它添加翻译和润色(zxj5470 完成了绝大部分翻译工作),顺便总结一份自己的笔记。

NOTE:Julia 的主要语言特征在于类型系统多重派发,而主要的科学计算特征则是矩阵和整个标准库及生态圈。

在 Julia 中,数组被用作列表(lists)、向量(vectors)、表(tables)和矩阵(matrices)。

这里尤其需要注意的是数组构造的几种方法,以及它们的区别。

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julia> v = [1, 2, 3, 4]  # 逗号分隔的语法用于创建一维数组
4-element Array{Int64,1}:
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向量,指列向量,Julia 使用的是 Fortran Order,各种操作都是列优先于行的。(和 numpy 相反,numpy 是 C Order 的,行优先于列)

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julia> mat = [1 2 3 4]  # 空格分隔的语法,用于创建二维数组(或称行向量)
1×4 Array{Int64,2}:
 1  2  3  4

julia> [1 2; 3 4]  # 分号和换行符(\n),用于分隔数组中不同的行
2×2 Array{Int64,2}:
 1  2
 3  4

空格对应函数 hcat,表示横向拼接各个矩阵/元素。 分号和换行对应函数 vcat,表示垂直拼接各个矩阵/元素。

下面的例子演示了拼接(空格)和单纯分隔各个元素(逗号)的区别:

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julia> [1 2 [3 4] 5] # 用空格做横向拼接(或称水平拼接)
1×5 Array{Int64,2}:
 1  2  3  4  5

julia> [1, 2, [3, 4], 5] # 用逗号分隔
4-element Array{Any,1}:
 1      
 2      
  [3, 4]
 5

能看到在拼接操作中,[3 4] 被“解开”了,而用逗号时,它的行为和 Python 的 list 一样(区别只是 Julia 的 list 列优先)。

使用拼接需要注意的情况举例:

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julia> [1 2 [3, 4] 5]  # 横向拼接要求 items 的行数相同!
ERROR: DimensionMismatch("mismatch in dimension 1 (expected 1 got 2)")

因为 [3, 4] 有两行,而 数组中的其他项是数值,显然行数不同,所以抛出了 Error.

可以想见,垂直拼接则要求 items 的列数相同。

另外当垂直拼接用于基本元素时,效果等同于逗号。(结果都是单列数组)

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julia> v = [1, 2, 3, 4]
4-element Array{Int64,1}:
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 4

julia> h = [1; 2; 3; 4]
4-element Array{Int64,1}:
 1
 2
 3
 4

julia> [[1; 2]; [3, 4]]  # 等价于 [[1, 2]; [3, 4]]
4-element Array{Int64,1}:
 1
 2
 3
 4

数组的索引方式和 numpy 很类似。有很多高级索引方式。

这里我想说的是类似“齐次坐标”的索引特性。

首先,单个元素可以看作是零维的向量,数学上零维也可以看作是任意维,因此可以这样玩:

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julia> 2[1]
2

julia> 2[1, 1]  # 被当成二维
2

julia> 2[1][1]  # 2[1] 仍然是整数 2
2

julia> 2[1, 1, 1]  # 三维
2

julia> 3.14[1]
3.14

julia> π[1, 1]
π = 3.1415926535897...

julia> '1'[1]
'1': ASCII/Unicode U+0031 (category Nd: Number, decimal digit)

julia> '1'[1, 1]
'1': ASCII/Unicode U+0031 (category Nd: Number, decimal digit)

多维数组也能使用类似“齐次坐标”的索引方式:

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julia> m = [1 2; 3 4]
2×2 Array{Int64,2}:
 1  2
 3  4

julia> m[1][1]  # m[1] 是整数 1,这相当于 1[1]
1

julia> m[1, 1, 1]
1

julia> m[1, 1, 1, 1]
1

多维矩阵,在更高的维度上,也能被当成“零维”来看待,前面说过了“零维”也相当于“无限维”,所以多维数组也能用这么索引。

但是拓展的维度索引只能是 1!既然被看作“零维”,就只相当于一个点,自然不可能有更高的索引:

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julia> 1[1, 2]
ERROR: BoundsError

julia> m[1, 1, 2]
ERROR: BoundsError: attempt to access 2×2 Array{Int64,2} at index [1, 1, 2]
...

julia> m[1, 1, 1, 2]
ERROR: BoundsError: attempt to access 2×2 Array{Int64,2} at index [1, 1, 1, 2]
...
3. 推导式(comprehension)与生成器表达式(

和 Python 的列表推导式与生成器表达式很像,但是更强大——Julia 是面向矩阵的。

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julia> [i+j for i in 1:3 for j in 1:3]  # 这个语法和 Python 一致
9-element Array{Int64,1}:
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julia> [i+j for i in 1:3, j in 1:3]  # 这个是多维的语法
3×3 Array{Int64,2}:
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# 在后面加 guard 的情况下,结果坍缩成一维(这时两种语法结果没有差别)
julia> [i+j for i in 1:3, j in 1:3 if iseven(i+j)]
5-element Array{Int64,1}:
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# 在前面做判断,因为没有过滤元素,所以仍然保持了原有结构。
julia> [(iseven(i+j) ? 1 : 2) for i in 1:3, j in 1:3]
3×3 Array{Int64,2}:
 1  2  1
 2  1  2
 1  2  1